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EXEMPLO 4. Determine a função y = f (x) tal que f (1) = 1 e que goza da propriedade: o coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x ...

EXEMPLO 4. Determine a função y = f (x) tal que f (1) = 1 e que goza da propriedade: o coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x é igual ao produto das coordenadas do ponto de tangência. Solução Para todo x no domínio de f devemos ter f′(x) = x f (x). Assim, a função procurada é solução da equação Temos Para a condição y = 1 para x = 1 estará satisfeita. Assim, a função procurada é

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Um curso de Cálculo Vol 1
899 pág.

Pré - Cálculo Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal Fluminense

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A função procurada é f(x) = e^(x^2/2 - 1).

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