Determine a função y = f (x) tal que f (1) = 1 e que goza da propriedade: o coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x é igual ao ...

A função procurada é f(x) = e^(x^2/2 - 1). Para verificar que essa função satisfaz a propriedade dada, podemos calcular a derivada de f(x) e avaliá-la no ponto de abscissa x: f'(x) = x * e^(x^2/2 - 1) O coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x é dado pela derivada de f(x) avaliada em x, ou seja, f'(x). Por outro lado, as coordenadas do ponto de tangência são (x, f(x)). O produto dessas coordenadas é x * f(x) = x * e^(x^2/2 - 1). Portanto, temos que o coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x é igual ao produto das coordenadas do ponto de tangência, como queríamos demonstrar.