Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x0 dado.

Para determinar o polinômio de Taylor de ordem 5 em torno de x0, é necessário conhecer a função f(x) e o ponto x0. A fórmula geral para o polinômio de Taylor é: P(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0)/1! + f''(x0)(x - x0)²/2! + ... + fⁿ(x0)(x - x0)ⁿ/n! Onde f'(x0), f''(x0), ..., fⁿ(x0) são as derivadas de f(x) avaliadas em x0. Por exemplo, se f(x) = sen(x) e x0 = 0, então: f(x0) = sen(0) = 0 f'(x0) = cos(0) = 1 f''(x0) = -sen(0) = 0 f'''(x0) = -cos(0) = -1 f⁴(x0) = sen(0) = 0 f⁵(x0) = cos(0) = 1 Substituindo na fórmula geral, temos: P(x) = 0 + 1(x - 0)/1! + 0(x - 0)²/2! - 1(x - 0)³/3! + 0(x - 0)⁴/4! + 1(x - 0)⁵/5! Simplificando, temos: P(x) = x - x³/3! + x⁵/5! Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 5 em torno de x0 para a função f(x) = sen(x) é P(x) = x - x³/3! + x⁵/5!.