EXEMPLO 7. Calcule a área da região limitada pelo cardioide ρ = 1 − cos θ.

Para calcular a área da região limitada pelo cardioide ρ = 1 - cos θ, podemos utilizar a fórmula da área polar, que é dada por: A = (1/2) ∫[a,b] ρ(θ)² dθ No caso do cardioide ρ = 1 - cos θ, temos: A = (1/2) ∫[0,2π] (1 - cos θ)² dθ Fazendo a expansão do quadrado e integrando, temos: A = (1/2) ∫[0,2π] (1 - 2cos θ + cos² θ) dθ A = (1/2) ∫[0,2π] (1 - 2cos θ + (1 + cos 2θ)/2) dθ A = (1/2) ∫[0,2π] (3/2 - 2cos θ + (1/2)cos 2θ) dθ A = (3π/2) Portanto, a área da região limitada pelo cardioide ρ = 1 - cos θ é (3π/2).