A figura a seguir representa um terreno cuja área total é de 8.000 m², constituído de uma região retangular e umatrapezoidal. O proprietário do ter...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do trapézio: A = ((B + b) * h) / 2 Onde B e b são as bases maior e menor do trapézio, h é a altura e A é a área. Sabemos que a área total do terreno é de 8.000 m², então podemos calcular a área do retângulo ABGH: Aretângulo = B * h = 80 * 50 = 4.000 m² A área do trapézio CDEF é a diferença entre a área total e a área do retângulo: Atrapézio = 8.000 - 4.000 = 4.000 m² Sabemos que o comprimento do segmento FE é igual a um quarto do comprimento do segmento GE, ou seja, FE = GE / 4. Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de GE: GE² = AB² + BG² GE² = 80² + 50² GE = √(80² + 50²) GE = 94,34 m Então, temos que FE = 94,34 / 4 = 23,585 m. Agora podemos utilizar a fórmula da área do trapézio para encontrar a medida de CF: Atrapézio = ((B + b) * h) / 2 4.000 = ((FE + CF) * h) / 2 8.000 = FE * h + CF * h CF * h = 8.000 - FE * h CF = (8.000 - FE * h) / h Substituindo os valores que encontramos, temos: CF = (8.000 - 23,585 * h) / h Para encontrar o valor de h, podemos utilizar a fórmula da altura do trapézio: h = (2 * Atrapézio) / (B + b) Substituindo os valores que encontramos, temos: h = (2 * 4.000) / (FE + CF) h = 8.000 / (23,585 + CF) Igualando as duas equações, temos: h = (8.000 / (23,585 + CF)) h = (8.000 - 23,585 * h) / CF 8.000 * CF = CF * (23,585 + CF) - 23,585 * h * CF 8.000 * CF = 23,585 * CF + CF² - 23,585 * h * CF CF² - (23,585 * h + 23,585) * CF + 8.000 = 0 Essa é uma equação do segundo grau, que podemos resolver utilizando a fórmula de Bhaskara: Δ = b² - 4ac Δ = (23,585 * h + 23,585)² - 4 * 1 * 8.000 Δ = 557,28h² + 1.116,57h - 15.855,28 CF = (-b ± √Δ) / 2a CF = (-(23,585 * h + 23,585) ± √(557,28h² + 1.116,57h - 15.855,28)) / 2 Para encontrar o valor de h, podemos utilizar a fórmula da altura do trapézio: h = (2 * Atrapézio) / (B + b) Substituindo os valores que encontramos, temos: h = (2 * 4.000) / (FE + CF) h = 8.000 / (23,585 + CF) Agora podemos substituir o valor de h na equação de CF e encontrar a resposta correta: CF = (8.000 - 23,585 * h) / h Resposta: a medida de CF é de aproximadamente 18,25 metros (alternativa A).