Seja α a menor raiz positiva da equação x3 − 4x + 2 = 0. Determine intervalos de amplitudes que contenham α.

Para encontrar os intervalos de amplitudes que contenham α, podemos utilizar o Teorema de Bolzano. Primeiro, vamos avaliar a função f(x) = x³ - 4x + 2. Temos que f(0) = 2 e f(1) = -1, ou seja, há uma raiz no intervalo (0,1). Agora, vamos avaliar a função f(x) no intervalo (1,2). Temos que f(1) = -1 e f(2) = 2, ou seja, há uma raiz no intervalo (1,2). Por fim, vamos avaliar a função f(x) no intervalo (2,3). Temos que f(2) = 2 e f(3) = -13, ou seja, há uma raiz no intervalo (2,3). Portanto, os intervalos de amplitudes que contêm α são (0,1), (1,2) e (2,3).