Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) = x2 + 3x e paralela à reta y = 2x + 3.

Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x² + 3x e paralela à reta y = 2x + 3, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função f(x) = x² + 3x: f'(x) = 2x + 3 2. Saber que a reta tangente tem a mesma inclinação da reta y = 2x + 3, ou seja, m = 2. 3. Encontrar o ponto de tangência, que é o ponto onde a reta tangente toca o gráfico da função. Para isso, igualamos a equação da reta tangente à função f(x) e resolvemos para x: 2x + b = x² + 3x x² + x - b = 0 4. Como a reta tangente é paralela à reta y = 2x + 3, sabemos que a equação da reta tangente tem a forma y = 2x + b. 5. Substituindo o valor de x encontrado no passo 3 na equação da reta tangente, temos: y = 2x + b y = 2(x + 1/2) + b y = 2x + 1 + b 6. Agora, precisamos encontrar o valor de b. Para isso, usamos o fato de que a reta tangente passa pelo ponto (x, f(x)): f(x) = x² + 3x y = 2x + 1 + b x² + 3x = 2x + 1 + b x² + x - b = 0 Substituindo o valor de x encontrado anteriormente, temos: (1/4) + (3/2) - b = 0 b = 5/4 Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x² + 3x e paralela à reta y = 2x + 3 é y = 2x + 5/4.