5. Seja f(x) = x2. Determine a equação da reta que é tangente ao gráfico de f e paralela à reta y = 12x+ 3.

Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de \( f(x) = x^2 \) e paralela à reta \( y = 12x + 3 \), primeiro precisamos encontrar a derivada de \( f(x) \), que é \( f'(x) = 2x \). Como a reta é paralela a \( y = 12x + 3 \), sua inclinação é 12. A inclinação da reta tangente ao gráfico de \( f(x) \) no ponto de tangência é dada pela derivada de \( f(x) \) nesse ponto. Para que a reta seja paralela a \( y = 12x + 3 \), a inclinação da reta tangente deve ser 12. Portanto, igualamos a derivada de \( f(x) \) a 12 e resolvemos para encontrar o ponto de tangência. \( 2x = 12 \) \( x = 6 \) Substituímos \( x = 6 \) na equação de \( f(x) \) para encontrar a ordenada correspondente: \( f(6) = 6^2 = 36 \) Assim, o ponto de tangência é \( (6, 36) \). A equação da reta tangente é dada por \( y - y_1 = m(x - x_1) \), onde \( (x_1, y_1) \) é o ponto de tangência e \( m \) é a inclinação da reta tangente. Substituindo \( (6, 36) \) e \( m = 12 \) na equação da reta, obtemos: \( y - 36 = 12(x - 6) \) \( y - 36 = 12x - 72 \) \( y = 12x - 36 \) Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de \( f(x) = x^2 \) e paralela à reta \( y = 12x + 3 \) é \( y = 12x - 36 \).