Determine o ponto da parábola y = 1 − x2 que se encontra mais próximo da origem.

Para determinar o ponto da parábola y = 1 - x² que se encontra mais próximo da origem, podemos utilizar a distância entre um ponto qualquer da parábola e a origem. Assim, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Substituindo x por x e y por 1 - x², temos: d = √(x² + (1 - x²)²) Para encontrar o ponto mais próximo da origem, precisamos minimizar a distância d. Para isso, podemos derivar a expressão de d em relação a x e igualar a zero: d' = (2x - 2x³) / 2√(x² + (1 - x²)²) = 0 Simplificando, temos: x - x³ = 0 x(1 - x²) = 0 Assim, temos três possíveis pontos: (0, 1), (1, 0) e (-1, 0). Calculando a distância de cada um desses pontos à origem, temos: d(0, 1) = √(0² + 1²) = 1 d(1, 0) = √(1² + (1-1)²) = 1 d(-1, 0) = √((-1)² + (1-1)²) = 1 Portanto, os três pontos estão à mesma distância da origem.