Como 1 + tg2 θ = sec2 θ, a mudança x = tg θ elimina a raiz do integrando. A mudança 2x = sen t ou sen t elimina a raiz do integrando. ou elimina a...

A mudança x = tg θ elimina a raiz do integrando, pois substituindo tg θ por x, temos que 1 + tg² θ = 1 + x², e pela identidade trigonométrica 1 + tg² θ = sec² θ, temos que 1 + x² = sec² θ, eliminando a raiz do integrando. Já a mudança 2x = sen t ou sen t não elimina a raiz do integrando, pois substituindo 2x por sen t, temos que 1 - 4x² = 1 - (sen² t)/4, e não é possível eliminar a raiz do integrando dessa forma. Portanto, a mudança x = tg θ é a única que elimina a raiz do integrando, e a mudança 2x = sen t ou sen t não é adequada para esse problema. A solução x - 1 = sen u ou x = 1 + sen u é obtida por meio da mudança x = tg θ.