Determine a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy2 g/cm3, em que D = {(x,y)| 0 ≤ x ≤ 2,-1 ≤ y ≤ 1}:

Para determinar a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy² g/cm³, em que D = {(x,y)| 0 ≤ x ≤ 2,-1 ≤ y ≤ 1}, é necessário calcular a integral dupla da função densidade sobre a região D. Assim, temos: m = ∬D S(x,y) dA m = ∫₀² ∫₋₁¹ xy² dy dx m = ∫₀² [(x/3)y³]₋₁¹ dx m = ∫₀² [(2x/3) - (x/3)] dx m = ∫₀² (x/3) dx m = [(x²/6)]₀² m = (2²/6) - (0/6) m = 4/6 m = 2/3 g Portanto, a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy² g/cm³ é de 2/3 g.