Determine a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy g/cm , em que D ={(x ,y) | 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2}

Para determinar a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy g/cm, é necessário calcular a integral dupla da função densidade sobre a região D. Assim, temos: m = ∬D S(x,y) dA m = ∫0¹ ∫0² xy dy dx m = ∫0¹ [x(y²/2)]₀² dx m = ∫0¹ 2x dx m = [x²]₀¹ m = 1g Portanto, a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy g/cm é de 1g.