Exercícios de Física 3

Prévia do material em texto

Universidade Federal de São Carlos - UFSCar
Departamento de F́ısica - DF
Disciplina: 99031 - F́ısica 3
Professor: Rodrigo F. Shiozaki
Peŕıodo: 1o semestre / 2021
2a Lista de Exerćıcios: Campo Elétrico
(Data de entrega: 16/abr/21)
1. (Diferença de potencial): Num tubo de raios catódicos (televisores antigos), elétrons
são acelerados do repouso até a tela por uma diferença de potencial de 30 kV. (a) Qual
região está com um maior potencial, a tela ou a região inicial? Explique. (b) Qual é a
energia cinética (em eV e em J) de um elétron quando ele atinge a tela?
2. (Potencial - cargas pontuais): Três part́ıculas pontuais idênticas de carga q = 3 µC
estão nos vértices de um triângulo equilátero que está circunscrito por uma circunferência
de raio a = 60 cm contido no plano z = 0 e centrado na origem. Assumindo o infinito
como referência nula, (a) qual é o potencial elétrico na origem? (b) Qual é o potencial
no ponto do eixo z que está em z = a? (c) Como mudariam suas respostas se as cargas
ainda estivessem na circunferência, mas uma delas não estivesse mais em um dos vértices
do triângulo?
3. (Campo elétrico a partir do potencial): Três part́ıculas pontuais idênticas de carga
q estão no plano xy. Duas das cargas estão no eixo y em y = a e y = −a. A terceira está
no eixo x em x = a. (a) Determine o potencial como função da posição ao longo do eixo
x. (b) Pela resposta do item anterior, obtenha a componente do campo elétrico Ex(x).
Avalie as respostas obtidas (c) na origem e (d) para x→∞.
4. (Potencial - distribuição cont́ınua): Um bastão de comprimento L tem carga total Q
distribúıda uniformemente ao longo de seu comprimento. O bastão está ao longo do eixo
y com seu centro na origem. (a) Determine o potencial elétrico V (x) ao longo do eixo x.
(b) Qual valor seria esperado no limite para |x| � L. (c) Mostre que a resposta do item
a condiz com o resultado do item b.
5. (Potencial - distribuição cont́ınua - diferença de potencial): Um núcleo de 210Po
radioativo emite uma part́ıcula α (carga +2e). Quando a part́ıcula α está a uma grande
distância do núcleo, ela tem uma energia cinética de 5, 3 MeV. Considere que a part́ıcula
α tinha uma energia cinética despreźıvel quando deixou a superf́ıcie do núcleo. O núcleo
“filho” (ou residual) 206Pb tem uma carga de +82e. Determine o raio do núcleo de 206Pb.
(Despreze o raio da part́ıcula α e considere que o núcleo de 206Pb permanece em repouso)
6. (Superf́ıcie equipotencial - condutores): Considere duas finas cascas esféricas me-
tálicas e concêntrica, de raios a e b, onde b > a. A casca externa tem carga Q. A casca
interna está aterrada, ou seja, seu potencial é o mesmo que para pontos muito afastados
do sistema. Determine a carga na casca interna.
1
7. (Energia - cargas pontuais): Quatro cargas pontuais, cada uma com magnitude 2 µC
estão nos vértices de um quadrado de lado 4 m. Determine a energia potencial eletrostática
deste sistema nas seguintes condições: (a) todas as cargas são negativas; (b) três das cargas
são positivas e uma é negativa; (c) as cargas em dois vértices adjacentes são positivas e
as outras são negativas; e (d) as cargas em dois vértices opostos são positivas e as outras
duas são negativas.
8. (Capacitor ciĺındrico): Três finas cascas ciĺındricas condutoras, longas e coaxiais têm
raios de 2 mm, 5 mm e 8 mm. O espaço entre as cascas é preenchido com ar. A
casca mais interna está conectada à casca mais externa por um fio condutor em uma das
extremidades. Determine a capacitância por unidade de comprimento desta configuração.
9. (Energia - capacitor esférico): Um capacitor esférico é composto de uma esfera interna
de raio R1 e carga +Q, e uma fina casca esférica concêntrica de raio R2 e carga −Q.
(a) Determine o campo elétrico e a densidade de energia em todo o espaço em função
da coordenada radial r. (b) Calcule a energia armazenada neste sistema, integrando a
densidade em todo o espaço (lembre-se de que o elemento de volume correspondente a
uma casca esférica infinitesimal é 4πr2 dr). (c) Compare o reultado do item anterior com
o obtido usando U = 1/2QV .
10. (Dielétrico - capacitor paralelo - circuito): Determine a capacitância do capacitor
de placas paralelas mostrado na figura a seguir. Os três dielétricos caracterizados pelas
constantes κ1, κ2 e κ3 dividem as respectivas regiões na metade, como sugere a figura.
2