11. (Unesp 98) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados diferentes em relação...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Adição e da Multiplicação. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras distintas que os quatro amigos podem se sentar sem nenhuma restrição. Como existem 4 poltronas disponíveis, o primeiro amigo pode escolher qualquer uma delas. O segundo amigo terá apenas 3 opções restantes, já que não pode sentar na mesma poltrona que o primeiro. O terceiro amigo terá 2 opções restantes, e o último amigo ficará com a única poltrona disponível. Portanto, o número total de maneiras distintas que os quatro amigos podem se sentar sem nenhuma restrição é: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Agora, vamos calcular o número de maneiras distintas que os dois amigos podem se sentar juntos do mesmo lado do corredor. Existem duas possibilidades: eles podem sentar-se nas poltronas a e b ou nas poltronas c e d. Para cada uma dessas possibilidades, existem 2 maneiras distintas de os amigos se sentarem (por exemplo, o amigo 1 pode sentar-se na poltrona a e o amigo 2 na poltrona b, ou vice-versa). Portanto, o número total de maneiras distintas que os dois amigos podem se sentar juntos do mesmo lado do corredor é: 2 x 2 = 4 Finalmente, vamos calcular o número de maneiras distintas que os dois amigos podem se sentar juntos em lados diferentes do corredor. Existem duas possibilidades: um amigo pode sentar-se em uma das poltronas a ou d, e o outro amigo pode sentar-se em uma das poltronas b ou c. Para cada uma dessas possibilidades, existem 2 maneiras distintas de os amigos se sentarem (por exemplo, o amigo 1 pode sentar-se na poltrona a e o amigo 2 na poltrona c, ou vice-versa). Portanto, o número total de maneiras distintas que os dois amigos podem se sentar juntos em lados diferentes do corredor é: 2 x 2 = 4 Agora, vamos somar o número de maneiras distintas que os amigos podem se sentar juntos do mesmo lado do corredor e em lados diferentes do corredor: 4 + 4 = 8 No entanto, essa conta inclui as situações em que os quatro amigos se sentam juntos. Precisamos subtrair essas situações do total. Existem 4 maneiras distintas de os quatro amigos se sentarem juntos (por exemplo, o amigo 1 pode sentar-se na poltrona a, o amigo 2 na poltrona b, o amigo 3 na poltrona c e o amigo 4 na poltrona d, ou vice-versa). Portanto, o número total de maneiras distintas que os quatro amigos podem ocupar as poltronas referidas, considerando-se distintas as posições em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes é: 24 - 4 = 20 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 6.