78. (Puccamp 2000) Num triângulo retângulo e isósceles, a razão entre a medida da hipotenusa e o perímetro, nessa ordem, é a) Ë2 b) 2Ë2 c) Ë2 +1 d...

Vamos chamar a medida dos catetos de "a" e a medida da hipotenusa de "h". Como o triângulo é isósceles, temos que a medida dos catetos é igual, ou seja, a = a. Pelo teorema de Pitágoras, temos que h² = a² + a² = 2a². Logo, h = a√2. O perímetro do triângulo é dado por P = a + a + h = 2a + a√2. A razão entre a medida da hipotenusa e o perímetro é h/P = a√2 / (2a + a√2) = √2 / (2 + √2). Multiplicando o numerador e o denominador por (2 - √2), temos: h/P = (√2 / (2 + √2)) * ((2 - √2)/(2 - √2)) = (2√2 - 2) / (2) = √2 - 1. Portanto, a alternativa correta é a letra d) √2 - 1.