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ntegrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exem...

ntegrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c. De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir: I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que integral duplo parêntese recto esquerdo f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito mais g parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito parêntese recto direito d x d y espaço igual a espaço integral duplo espaço f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y espaço mais espaço integral duplo g parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y. II. Sendo c uma constante integral duplo espaço c f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y espaço mais espaço c integral duplo espaço f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y. III. Se f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito maior ou igual a g parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito, então integral duplo espaço g parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y maior ou igual a integral duplo espaço f espaço parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y . IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que integral duplo espaço f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito g parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y igual a integral duplo f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y integral duplo g parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito d x d y . Está correto apenas o que se afirma em:

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A alternativa correta é a letra A) I. Justificativa: I. Verdadeira. Essa propriedade é conhecida como linearidade da integral e é válida para integrais de uma ou mais variáveis. II. Falsa. A integral da constante c é igual a c vezes a área de integração, portanto, a integral dupla de c*f(x,y) é igual a c vezes a integral dupla de f(x,y). III. Falsa. A desigualdade entre as funções não implica em uma relação de ordem entre as integrais das funções. IV. Falsa. O produto das funções não pode ser separado em duas integrais independentes.

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