(UFC-2003) O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um...

Para resolver esse problema, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escolher um casal para o primeiro banco: temos 3 opções para escolher o casal. 2. Escolher um casal para o segundo banco: temos 2 opções restantes para escolher o casal. 3. O casal restante irá para o terceiro banco. Dessa forma, temos 3 opções para o primeiro casal, 2 opções para o segundo casal e 1 opção para o terceiro casal. Logo, o número de maneiras de dispor os casais nos bancos é: 3 x 2 x 1 = 6 No entanto, ainda podemos permutar os homens e as mulheres dentro de cada casal, sem alterar a disposição dos casais nos bancos. Como temos 3 casais, o número de permutações é 2 elevado à terceira potência (2 x 2 x 2 = 8), mas precisamos desconsiderar as permutações em que os homens ou as mulheres trocam de lugar apenas dentro do seu próprio casal. Isso ocorre em 2 permutações para cada casal, ou seja, 2 x 2 x 2 = 8 permutações que devem ser desconsideradas. Portanto, o número de maneiras de dispor 3 homens e 3 mulheres em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em conta a posição do casal no banco, é: 6 x (8 - 8) = 6 Resposta: letra A) 9.