(Fatec 2000) Uma pessoa escreveu todos os anagramas da sigla FATEC, cada em um pedacinho de papel, e colocou-os em um recipiente vazio. Retirando-s...

A sigla FATEC possui 5 letras, sendo 2 vogais (A e E) e 3 consoantes (F, T e C). Para que as duas vogais estejam juntas, podemos considerá-las como uma única letra, formando assim um grupo de 4 letras. Esse grupo pode ser permutado de 4! maneiras, já que são 4 letras diferentes. As vogais A e E podem estar juntas de duas maneiras: AE ou EA. Cada uma dessas combinações pode ser permutada de 3! maneiras, já que são 3 letras diferentes (F, T e C). Portanto, o número total de anagramas em que as duas vogais estão juntas é 2 x 3! x 2 = 24. O número total de anagramas possíveis é 5!, que é igual a 120. A probabilidade de que o anagrama retirado tenha as duas vogais juntas é dada por: P = número de anagramas com as duas vogais juntas / número total de anagramas P = 24/120 P = 1/5 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2/5.