1. (Ita) A aresta de um cubo mede x cm. A razão entre o volume e a área total do poliedro cujos vértices são os centros das faces do cubo será: a)...

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume e a área total do poliedro cujos vértices são os centros das faces do cubo. O volume do poliedro é dado por V = (1/3) * Área da base * Altura. Como a base é um hexágono regular, a área da base é (3√3/2) * x². A altura é dada pela diagonal do cubo, que é √3 * x. Portanto, o volume é: V = (1/3) * (3√3/2) * x² * √3 * x V = (1/2) * √3 * x³ A área total do poliedro é dada por A = 6 * Área da face. Como a face é um quadrado, a área da face é x². Portanto, a área total é: A = 6 * x² A = 6x² A razão entre o volume e a área total é dada por V/A: V/A = [(1/2) * √3 * x³] / [6x²] V/A = (1/12) * √3 * x Portanto, a alternativa correta é a letra B) (Ë3/18)x cm.