14. (Unicamp) Um tetraedro regular, cujas as arestas medem 9 cm de comprimento, tem vértices nos pontos A, B, C e D. Um plano paralelo ao plano que...

Para calcular a altura do tetraedro ABCD, podemos utilizar a fórmula: h = (a√6)/3 Onde "a" é a medida da aresta do tetraedro. Substituindo os valores, temos: h = (9√6)/3 h = 3√6 Portanto, a altura do tetraedro ABCD é de 3√6 cm. Para mostrar que o sólido ARST também é um tetraedro regular, precisamos verificar se ele possui todas as faces congruentes e se todas as arestas possuem a mesma medida. Como o plano que contém os pontos R, S e T é paralelo ao plano que contém a face BCD, podemos afirmar que as faces do tetraedro ARST são triângulos equiláteros congruentes. Além disso, como as arestas AB, AC e AD foram cortadas pelo plano paralelo, podemos afirmar que as arestas AR, AS e AT possuem a mesma medida. Portanto, o sólido ARST é um tetraedro regular. Para calcular o comprimento das arestas do tetraedro ARST, podemos utilizar a fórmula: h' = (a'√6)/3 Onde "a'" é a medida da aresta do tetraedro ARST e "h'" é a altura desse tetraedro. Sabemos que a distância entre o plano que contém os pontos R, S e T e o plano da face BCD é de 2 cm, portanto a altura do tetraedro ARST é de: h' = 9 - 2 h' = 7 cm Substituindo os valores na fórmula, temos: 7 = (a'√6)/3 21 = a'√6 a' = 21/√6 a' = 7√6/2 Portanto, o comprimento das arestas do tetraedro ARST é de 7√6/2 cm.