(Unicamp) Determine o quociente e o resto da divisão de x¢¡¡+x+1 por x£-1.

Para determinar o quociente e o resto da divisão de x³ + x + 1 por x - 1, podemos utilizar o método da divisão polinomial. Começamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, ou seja, (x³)/(x) = x². Esse resultado é o primeiro termo do quociente. Em seguida, multiplicamos o divisor pelo resultado obtido, ou seja, (x - 1) * x² = x³ - x². Subtraindo esse resultado do dividendo, obtemos o primeiro resto parcial: x³ + x + 1 - (x³ - x²) = x² + x + 1 Repetimos o processo com o novo resto parcial, dividindo o primeiro termo (x²) pelo primeiro termo do divisor (x), obtendo x como segundo termo do quociente. Multiplicando o divisor pelo resultado, temos (x - 1) * x = x² - x. Subtraindo esse resultado do resto parcial anterior, obtemos o segundo resto parcial: x² + x + 1 - (x² - x) = 2x + 1 Como o grau do resto parcial (2x + 1) é menor do que o grau do divisor (x - 1), esse é o resto final da divisão. Portanto, o quociente é x² + x + 2 e o resto é 2x + 1.