Sabe-se que a equação: 2x§ + 11x¦ + 20x¥ + 15x¤ + 10x£ + 4x - 8 = 0, admite a raiz -2 com multiplicidade 3. Sobre as demais raízes dessa equação é ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema Fundamental da Álgebra, que afirma que toda equação polinomial de grau n possui exatamente n raízes complexas, contabilizadas com suas multiplicidades. Sabemos que a equação dada possui uma raiz -2 com multiplicidade 3, o que significa que ela aparece três vezes como raiz da equação. Podemos então escrever a equação na forma fatorada: 2(x + 2)³(x + a)(x + b) = 0 Onde a e b são as outras duas raízes da equação. Para descobrir se elas são racionais ou irracionais, podemos utilizar o fato de que a soma das raízes de uma equação polinomial é igual ao coeficiente do termo de grau n dividido pelo coeficiente do termo de grau n-1. Nesse caso, temos: -11/2 = -2 + 3a + 3b + a + b Simplificando, temos: -11/2 = 4a + 4b - 2 -11/2 = 4(a + b) - 2 9/2 = 4(a + b) 9/8 = a + b Sabemos que a e b são raízes não iguais a -2, portanto, elas são números irracionais. Logo, a alternativa correta é a letra E: "duas são irracionais e uma é racional".