36. (Mackenzie 97) Os polígonos de k lados (k múltiplo de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de: a) 83 b) 84...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de combinação de pontos, que é dada por C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n é o número de pontos e k é o número de pontos que formam o polígono. Nesse caso, temos 9 pontos e queremos formar polígonos de k lados, onde k é múltiplo de 3. Podemos ter polígonos de 3, 6 ou 9 lados. Para polígonos de 3 lados, temos C(9,3) = 84 combinações possíveis. Para polígonos de 6 lados, temos C(9,6) = 84 combinações possíveis. Para polígonos de 9 lados, temos C(9,9) = 1 combinação possível. Portanto, o número total de polígonos que podemos formar é 84 + 84 + 1 = 169. Resposta: letra E) 169.