9. (Ufmg) A reta de equação y = 3x + a tem um único ponto em comum com a parábola de equação y=x£+x+2. O valor de a é a) - 2 b) - 1 c) 0 d) 1 e) 2

Para encontrar o valor de "a", precisamos igualar as equações da reta e da parábola e resolver para "x" e "y". Substituindo "y" na equação da parábola pela equação da reta, temos: 3x + a = x² + x + 2 Reorganizando os termos, temos: x² - 2x + (2 - a) = 0 Como a reta tem apenas um ponto em comum com a parábola, as duas equações têm apenas uma solução em comum. Isso significa que o discriminante da equação acima deve ser igual a zero: (-2)² - 4(1)(2 - a) = 0 4 - 4(2 - a) = 0 8 - 4a = 0 a = 2 Portanto, a resposta correta é a letra E) 2.