24. (Mackenzie) Na figura, a área do triângulo assinalado é 6. Então a distância entre as retas paralelas r e s é: a) 2 b) 3/2 c) 6/5 d) 7/5 e) 8/5

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula da área do triângulo, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 No triângulo assinalado, a base é a distância entre as retas r e s, e a altura é a distância entre os pontos A e B. Portanto, temos: 6 = (base x altura) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 12 = base x altura Agora, precisamos encontrar a altura do triângulo. Observe que a distância entre os pontos A e B é igual à distância entre as retas r e s, pois essas retas são paralelas. Portanto, a altura do triângulo é igual à distância entre as retas r e s. Vamos chamá-la de h. Temos então: 12 = base x h h = 12 / base Agora, precisamos encontrar a base do triângulo. Observe que o segmento AB é paralelo às retas r e s, e que o segmento AC é perpendicular a AB e a reta s. Portanto, o triângulo ACD é retângulo, e podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida de AC. Temos: AC² = AD² - CD² AC² = 4² - 3² AC² = 7 AC = √7 Observe que a base do triângulo é igual a AB + BC. Temos: AB = AC = √7 BC = 3 Base = AB + BC = √7 + 3 Agora, podemos encontrar a altura do triângulo. Temos: h = 12 / base h = 12 / (√7 + 3) h = (12/5) x (√7 - 3) Portanto, a distância entre as retas r e s é igual a h, que é aproximadamente 1,4. A alternativa correta é a letra A) 2.