44. (Fatec) A circunferência que passa pelos pontos O=(0,0), A=(2,0) e B=(0,3) tem raio igual a: a) (Ë11)/4 b) (Ë11)/2 c) (Ë13)/4 d) (Ë13)/2 e) (Ë...

Para encontrar o raio da circunferência que passa pelos pontos O=(0,0), A=(2,0) e B=(0,3), podemos utilizar a equação geral da circunferência: (x - a)² + (y - b)² = r² Onde "a" e "b" são as coordenadas do centro da circunferência e "r" é o raio. Substituindo as coordenadas dos pontos O=(0,0), A=(2,0) e B=(0,3), temos: (0 - a)² + (0 - b)² = r² (2 - a)² + (0 - b)² = r² (0 - a)² + (3 - b)² = r² Simplificando as equações, temos: a² + b² = r² (a - 2)² + b² = r² a² + (b - 3)² = r² Subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira, temos: (a - 2)² - a² = b² - b² + (b - 3)² - b² a² - 4a + 4 = 9 - 6b + b² a² - 4a + 4 = b² - 6b + 9 Isolando "b" na segunda equação e substituindo na terceira, temos: b = (a² - 4a + 4 - 9 + 6b - b²)/(-6) b = (a² - 4a - b² - 5)/(-6) (a - 2)² + [(a² - 4a - b² - 5)/(-6)]² = r² Substituindo as coordenadas do ponto O=(0,0), temos: a² + [(a² - 4a - b² - 5)/(-6)]² = r² Simplificando a equação, temos: 37a² - 64a + 25 + 6b² = 0 Substituindo o valor de "b" encontrado anteriormente, temos: 37a² - 64a + 25 + 2(a² - 4a - b² - 5) = 0 Substituindo o valor de "b" novamente, temos: 39a² - 72a + 54 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: a = 1/2 ou a = 6/13 Substituindo o valor de "a" na equação de "b", temos: b = (1/2)² - 4(1/2) - b² - 5)/(-6) ou b = (6/13)² - 4(6/13) - b² - 5)/(-6) b = -1/2 ou b = -3/13 Substituindo os valores de "a" e "b" na equação de "r", temos: r = √(a² + b²) r = √[(1/2)² + (-1/2)²] ou r = √[(6/13)² + (-3/13)²] r = √2/2 ou r = √45/13 Portanto, a alternativa correta é a letra A) (Ë11)/4.