49. (Ufal) Na figura abaixo tem-se o losango ABCD, com A(1;1) e C(4;4), e cuja diagonal åè forma ângulo de medida 60° com o lado åæ. O perímetro de...

Para encontrar o perímetro do losango, precisamos encontrar o comprimento de um dos lados e multiplicá-lo por 4. Sabemos que a diagonal AC forma um ângulo de 60° com o lado AB. Podemos usar a trigonometria para encontrar o comprimento de AB. Seja x o comprimento de AB. Temos que: tg 60° = AB/AC √3 = x/3 x = 3√3 Agora podemos encontrar o perímetro do losango: P = 4x P = 4(3√3) P = 12√3 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 12Ë2.