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Questão 2. Entre as muitas aplicações do plano cartesiano, encontram-se as coordenadas terrestres. Cada localidade dentro do planeta pode ser situa...

Questão 2. Entre as muitas aplicações do plano cartesiano, encontram-se as coordenadas terrestres. Cada localidade dentro do planeta pode ser situada a partir do seu ponto coordenado correspondente. É a informação básica que o sistema conhecido como GPS utiliza para operar. Normalmente, essas coordenadas são dadas em graus, minutos e segundos que a referida localidade está afastada do ponto zero do planeta, que é o cruzamento da linha do Equador e do meridiano que passa pela cidade e pelo observatório de Greenwich. Assim, por exemplo, a cidade de São Paulo tem as coordenadas 21º 40’ sul e 49º 12’ oeste, ou seja, dista do Equador 21º e 40’ na direção sul e do meridiano de Greenwich 49º 12’ na direção oeste. De modo análogo, qualquer localidade tem sua localização. Apesar de normalmente as distâncias serem dadas em graus, nada impediria que fossem dadas em quilômetros, com distâncias positivas ou negativas de acordo com sua relação com o ponto zero. O gráfico a seguir esboça essa possibilidade, para duas cidades: São Paulo e Lisboa. Com essas informações e lembrando que o conhecido teorema de Pitágoras nos informa que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, podemos dizer que a distância entre essas cidades em linha reta é de aproximadamente: a) 9800 km b) 8900 km c) 7800 km d) 8067 km e) 6700 km

a) 9800 km
b) 8900 km
c) 7800 km
d) 8067 km
e) 6700 km

Essa pergunta também está no material:

Livro Texto   Unidade I - UNIP - MATEMÁTICA APLICADA
64 pág.

Matemática Aplicada Universidade de FrancaUniversidade de Franca

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Para calcular a distância entre São Paulo e Lisboa em linha reta, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Primeiro, precisamos converter as coordenadas em graus decimais. Para São Paulo, temos 21,67° S e 49,2° W. Para Lisboa, temos 38,7° N e 9,13° W. Em seguida, podemos utilizar a fórmula: d = 6371 * arccos(cos(90 - lat1) * cos(90 - lat2) + sin(90 - lat1) * sin(90 - lat2) * cos(long1 - long2)) Substituindo os valores, temos: d = 6371 * arccos(cos(90 - 21,67) * cos(90 - 38,7) + sin(90 - 21,67) * sin(90 - 38,7) * cos(49,2 - (-9,13))) d = 6371 * arccos(cos(68,33) * cos(51,3) + sin(68,33) * sin(51,3) * cos(58,33)) d = 6371 * arccos(0,243) d = 6371 * 1,325 d = 8446 km (aproximadamente) Portanto, a alternativa correta é a letra b) 8900 km.

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