segundo estagio calculo 3

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III - 2022.2
Nome:
Terceiro Estágio
18 de maio de 2023
(1) (2,0) Escreva a integral dupla
∫ 1
0
∫
√
3−y2
y2/2 f(x, y)dxdy como uma integral do
tipo 1.
(2) (2,0) Substitua a integral cartesiana
∫ 0
−1
∫ 0
−
√
1−x2
(
2
1 +
√
x2 + y2
)
dydx
por uma integral polar e esboce a sua região de integração. (Não calcular
a integral.)
(3) (2,0) Considere a integral tripla
∫ 1
−1
∫ 1
x2
∫ 1−y
0
dzdydx.
Reescreva a integral como uma integral iterada equivalente na ordem (não
calcular a integral.):
a) dydxdz
b) dzdxdy
(4) (2,0) Calcule o volume do sólido dado pelo cilindro circular reto cuja base é
a circunferência r = 2senθ no plano xy e cujo topo está no plano z = 4− y.
(dica: calcule a integral em coordenadas ciĺındricas.)
(5) (2,0) Expressar a integral
∫ 1
0
∫
√
1−x2
0
∫
√
2−x2−y2
√
x2+y2
xydzdydx,
em coordenadas esféricas (não calcuar a integral).
(6) (2,0) Considere a integral dupla
∫ ∫
R
f(x, y)dA,
onde R é a região triangular com vértices (0, 0), (2, 1) e (1, 2). Utilizando
a transformação T (u, v) = (x = 2u+ v, y = u+ 2v),
(a) Esboçar a região R no plano xy e a região correspondente a G =
T−1(R) no plano uv;
2
(b) Expressar a integral
∫ ∫
R
f(x, y)dA,
nas variáveis xy e nas variáveis uv, com seus respectivos limites de
integração.