Exerćıcio 2: Determine a região de integração e troque a ordem de integração das seguintes integrais: a) ∫ 1 0 ∫ x 0 f(x, y) dydx b) ∫ 1 0 ∫ ...

a) A região de integração é o triângulo inferior esquerdo do plano xy, delimitado pelos eixos x = 0, y = 0 e a reta y = x. A ordem de integração pode ser trocada para dydx ou dxdy, ficando assim: ∫ 0 1 ∫ y 1 f(x, y) dxdy ou ∫ 0 1 ∫ 0 x f(x, y) dydx. b) A região de integração é o triângulo superior direito do plano xy, delimitado pelos eixos x = 0, y = 0 e a reta y = 1 - x. A ordem de integração pode ser trocada para dxdy ou dydx, ficando assim: ∫ 0 1 ∫ 0 1-x f(x, y) dydx ou ∫ 0 1 ∫ 0 1-y f(x, y) dxdy. c) A região de integração é a região abaixo da parábola y = x^2 e acima do eixo x. A ordem de integração pode ser trocada para dydx ou dxdy, ficando assim: ∫ 0 1 ∫ 0 √y f(x, y) dxdy ou ∫ 0 1 ∫ y^2 1 f(x, y) dydx. d) A região de integração é o trapézio delimitado pelas retas y = x + 1, y = 2x, x = 1 e x = 0. A ordem de integração pode ser trocada para dydx ou dxdy, ficando assim: ∫ 0 1 ∫ x+1 2x f(x, y) dydx ou ∫ 0 1 ∫ 0 y-1/2 f(x, y) dxdy. e) A região de integração é a metade superior do círculo de raio 2 com centro na origem. A ordem de integração pode ser trocada para dydx ou dxdy, ficando assim: ∫ -2 0 ∫ -√(4-y^2) √(4-y^2) f(x, y) dxdy ou ∫ -π/2 π/2 ∫ 0 2cosθ f(r cosθ, r sinθ) rdrdθ.