11. (Ufmg) A diferença dos cubos de dois números naturais consecutivos é 91. Esses números pertencem a: a) { n Æ |N : -7 ´ n ´ 3 } b) { n Æ |N : 3...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da diferença de dois cubos consecutivos, que é: (a + 1)³ - a³ = 3a² + 3a + 1 Sabemos que essa diferença é igual a 91, então podemos escrever a equação: 3a² + 3a + 1 = 91 Simplificando a equação, temos: 3a² + 3a - 90 = 0 Dividindo toda a equação por 3, temos: a² + a - 30 = 0 Fatorando a equação, temos: (a + 6)(a - 5) = 0 Portanto, os números naturais consecutivos que satisfazem a condição são 5 e 6. Logo, a resposta correta é a letra E) { n Æ |N : n > 10 }.