12. (Ufmg) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 144, e a razão entre eles é 3/5. A soma desses dois números naturais é: a) 16...

Sejam x e y os dois números naturais. Temos que: x² - y² = 144 (x + y)(x - y) = 144 (x + y) . (x - y) = 2² . 3² . 2 (x + y) . (x - y) = 2³ . 3² Como x/y = 3/5, temos que x = 3k e y = 5k, para algum número natural k. Assim, x + y = 8k. Substituindo x + y e x - y na equação acima, temos: 8k . (2k) = 2³ . 3² 16k² = 72 k² = 4,5 Como k é um número natural, temos que k² não pode ser um número decimal. Logo, não existe solução para o problema. Portanto, a resposta é letra E) Não há solução.