21. A região do primeiro quadrante, limitada pela curva x = cos(y2), pelo eixo y, e pelo eixo x, onde 0 ≤ x ≤ 1 gira em torno do eixo x. Ache o vol...

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região do primeiro quadrante limitada pela curva x = cos(y^2), pelo eixo y e pelo eixo x, onde 0 ≤ x ≤ 1, em torno do eixo x, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Método dos discos: - Divida a região em infinitas fatias verticais de espessura dy. - Para cada fatia, o raio do disco é dado por x = cos(y^2). - O volume do disco é dado por dV = π(x^2)dy. - Integre de 0 a 1 para obter o volume total: V = ∫(0,1) π(cos(y^2))^2 dy. Método das cascas cilíndricas: - Divida a região em infinitas fatias horizontais de espessura dx. - Para cada fatia, o raio da casca cilíndrica é dado por x. - A altura da casca cilíndrica é dada por y = √(arccos(x)). - O volume da casca cilíndrica é dado por dV = 2πxydx. - Integre de 0 a 1 para obter o volume total: V = ∫(0,1) 2πx√(arccos(x)) dx. Ambos os métodos levam a uma integral difícil de resolver analiticamente, portanto, é necessário utilizar técnicas de integração numérica ou software de cálculo simbólico para obter uma resposta numérica.