A região delimitada pelo eixo y e pelas curvas siny x= e xy cos= para 4 0 π ≤≤ x é girada em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado. (Suge...

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelo eixo y e pelas curvas sin(y) = x e xy cos(x) = 4, no intervalo 0 ≤ x ≤ π, em torno do eixo x, podemos utilizar o método do disco ou do cilindro. Usando o método do disco, podemos considerar fatias infinitesimais do sólido, perpendiculares ao eixo x, e calcular o volume de cada disco. A soma desses volumes nos dará o volume total do sólido. A área de cada disco é dada por πr², onde r é a distância entre o ponto da curva e o eixo x. Para encontrar essa distância, podemos isolar y em cada uma das equações das curvas: sin(y) = x y = arcsin(x) xy cos(x) = 4 y = 4/(x cos(x)) Agora, podemos encontrar a distância r para cada ponto (x, y) nas curvas: Para a curva sin(y) = x: r = y = arcsin(x) Para a curva xy cos(x) = 4: r = y = 4/(x cos(x)) Agora, podemos calcular o volume de cada disco infinitesimal: dV = πr² dx Integrando de 0 a π, temos: V = ∫[0,π] πr² dx V = ∫[0,π] π(arcsin(x))² dx + ∫[0,π] π(4/(x cos(x)))² dx Essa integral pode ser resolvida numericamente ou utilizando técnicas de integração. Infelizmente, não é possível resolver essa integral de forma direta e objetiva.