Calcule: a) lim x→+∞ (x+ 1)/(x− 1)^x b) lim x→+∞ (x+ 4)/(x− 3)^x c) lim x→+∞ (x+ 2)/(x+ 1)^x d) lim x→+∞ (x^2 + 1)/(x^2 − 3)^x^2

a) Para calcular o limite de (x+1)/(x-1)^x quando x tende a infinito, podemos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→+∞ (x+1)/(x-1)^x = lim x→+∞ (1/(x-1)^x) / (-1/(x-1)^(x+1)) = lim x→+∞ - (x-1)/(x+1) = -1 Portanto, o limite é igual a -1. b) Para calcular o limite de (x+4)/(x-3)^x quando x tende a infinito, podemos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→+∞ (x+4)/(x-3)^x = lim x→+∞ (1/(x-3)^x) / (-1/(x-3)^(x+1)) = lim x→+∞ - (x-3)/(x+4) = -1 Portanto, o limite é igual a -1. c) Para calcular o limite de (x+2)/(x+1)^x quando x tende a infinito, podemos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→+∞ (x+2)/(x+1)^x = lim x→+∞ (1/(x+1)^x) / (-1/(x+1)^(x+1)) = lim x→+∞ - (x+1)/(x+2) = -1 Portanto, o limite é igual a -1. d) Para calcular o limite de (x^2+1)/(x^2-3)^x^2 quando x tende a infinito, podemos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→+∞ (x^2+1)/(x^2-3)^x^2 = lim x→+∞ (2x)/(x^2-3)^x^2 + lim x→+∞ (2x^3)/(x^2-3)^(x^2+1) O primeiro limite é igual a zero, pois o denominador cresce mais rápido do que o numerador. Para o segundo limite, podemos usar a regra de L'Hôpital novamente. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→+∞ (2x^3)/(x^2-3)^(x^2+1) = lim x→+∞ (6x^2(x^2-4))/(x^2-3)^(x^2+1) = 0 Portanto, o limite é igual a zero.