O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. Quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80 mm?

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula do volume da esfera, que é V = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. Para encontrar a taxa de variação do volume em relação ao tempo, precisamos derivar a fórmula em relação ao tempo. Temos: dV/dt = 4πr²(dr/dt) Sabemos que dr/dt = 4 mm/s e que o diâmetro é de 80 mm, então o raio é de 40 mm. Substituindo esses valores na fórmula acima, temos: dV/dt = 4π(40²)(4) = 64.000π mm³/s Portanto, o volume está aumentando a uma taxa de 64.000π mm³/s quando o diâmetro é de 80 mm.