Ar está sendo bombeado para um balão esférico de modo que seu volume aumenta a uma taxa de 120 cm3/s. Quão rápido o raio do balão estará aumentando...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume de uma esfera: V = (4/3)πr³ Derivando em relação ao tempo, temos: dV/dt = 4πr²(dr/dt) Sabemos que dV/dt = 120 cm³/s e que o diâmetro é de 60 cm, ou seja, o raio é de 30 cm. Substituindo na fórmula, temos: 120 = 4π(30)²(dr/dt) Simplificando, temos: dr/dt = 1/4π(30)²(120) dr/dt ≈ 0,007 cm/s Portanto, o raio do balão estará aumentando a uma taxa de aproximadamente 0,007 cm/s quando o diâmetro for de 60 cm.