11. A quantidade de Carbono-14 restante após t anos é dada por uma função da forma x(t) = x0e kt, t ∈ R, sendo x0 e k constantes. Sabendo que a mei...

A meia-vida do Carbono-14 é de 5600 anos, o que significa que a quantidade de Carbono-14 restante após 5600 anos é a metade da quantidade inicial. Portanto, podemos escrever: x(5600) = x0/2 Substituindo na equação x(t) = x0e^(kt), temos: x0/2 = x0e^(k*5600) Dividindo ambos os lados por x0, obtemos: 1/2 = e^(k*5600) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(1/2) = ln(e^(k*5600)) ln(1/2) = k*5600 k = ln(1/2)/5600 k ≈ -0,000123 Agora podemos usar a equação x(t) = x0e^(kt) para encontrar a idade t1 do osso fossilizado que contém um milésimo do nível de C-14 encontrado em tecidos vivos. Sabemos que a quantidade de Carbono-14 restante é 1/1000 da quantidade inicial, ou seja: x(t1) = x0/1000 Substituindo na equação x(t) = x0e^(kt), temos: x0/1000 = x0e^(-0,000123*t1) Dividindo ambos os lados por x0, obtemos: 1/1000 = e^(-0,000123*t1) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(1/1000) = -0,000123*t1 t1 = ln(1/1000)/(-0,000123) t1 ≈ 29412 anos Portanto, a idade t1 do osso fossilizado é de aproximadamente 29412 anos.