Questão 1. Determinar os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x, y) = y3 + x3 − 3xy + 1 na região T = {(x, y) ∈ R : |x− 1| ≤ 1 e |y − 1|...

Para encontrar os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x, y) = y³ + x³ - 3xy + 1 na região T = {(x, y) ∈ R : |x− 1| ≤ 1 e |y − 1| ≤ 1}, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos críticos da função, ou seja, onde as derivadas parciais se anulam: fx = 3x² - 3y fy = 3y² - 3x Igualando as derivadas a zero, temos: 3x² - 3y = 0 3y² - 3x = 0 Resolvendo o sistema, encontramos os pontos críticos: P1 = (1, 1) P2 = (-1, -1) P3 = (1, -1) P4 = (-1, 1) 2. Verificar se os pontos críticos pertencem à região T. Os pontos P1 e P2 pertencem à região T, enquanto P3 e P4 não pertencem. 3. Calcular o valor da função nos pontos críticos e nos pontos de fronteira da região T. f(1, 1) = 2 f(-1, -1) = -2 f(1, -1) = 0 f(-1, 1) = 0 4. Comparar os valores encontrados e determinar os pontos de máximo e mínimo absolutos. Assim, temos que o ponto de máximo absoluto é (1, 1), onde a função assume o valor máximo de 2, e o ponto de mínimo absoluto é (-1, -1), onde a função assume o valor mínimo de -2.