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2. (UFPR 2020) Um objeto de massa m = 10 kg está suspenso por dois cabos que exercem trações T1 e T2 de mesma intensidade T, de modo que |T1 = T...

2. (UFPR 2020) Um objeto de massa m = 10 kg está suspenso por dois cabos que exercem trações T1 e T2 de mesma intensidade T, de modo que |T1 = T2| = T. As trações exercidas pelos cabos estão dispostas conforme mostra a figura a seguir, fazendo um ângulo de 30º com a direção horizontal. O objeto está em equilíbrio estático e sujeito à atração gravitacional da Terra. Nesse local, a aceleração gravitacional é g = 10 ms2. As medições no local são executadas por um observador inercial. Sabe-se que sen30°= cos60°= 1 2 e que sen60° = cos30°= √3 2. Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo da tração exercida por cada cabo.

a) T= 50√3 3 N.
b) T= 100√3 3 N.
c) T = 100N.
d) T= 200√3 3 N.
e) T = 200N.

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Estudo Ativo Vol 2 - Ciências da Natureza-265-267
3 pág.

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Para resolver esse problema, podemos utilizar as leis de Newton e as relações trigonométricas. Como o objeto está em equilíbrio estático, a soma das forças que atuam nele deve ser igual a zero. Podemos decompor as forças que atuam nos cabos nas direções horizontal e vertical, e escrever as equações de equilíbrio para cada uma dessas direções: Na direção horizontal: T1 cos 30° - T2 cos 30° = 0 T1 = T2 Na direção vertical: T1 sen 30° + T2 sen 30° - P = 0 T1 + T2 = P/sen 30° T1 + T2 = mg/sen 30° 2T = 10 x 10/2 T = 50N Agora podemos calcular o módulo da tração exercida por cada cabo, utilizando a relação trigonométrica: T1 = T2 = T cos 30° = 50 x √3/2 = 25√3 N Portanto, a alternativa correta é a letra A) T = 50√3/3 N.

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