Determinie a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade δ( x,y ) = . xy² g/cm² D = {( x, y )I0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2 }

Para determinar a massa da lâmina que ocupa a região D, é necessário calcular a integral dupla da função densidade δ(x,y) sobre a região D. Assim, temos: m = ∬D δ(x,y) dA Onde dA é o elemento de área em coordenadas cartesianas, dado por dA = dx dy. Substituindo a função densidade, temos: m = ∬D xy² dA Integrando em relação a y, temos: m = ∫0¹ ∫0² xy² dy dx m = ∫0¹ [y³/3]₀² dx m = ∫0¹ 8x³/3 dx m = [2x⁴/3]₀¹ m = 2/3 g Portanto, a massa da lâmina que ocupa a região D é de 2/3 g.