calcular a area limitada pelas curvas y=x e y = - x² + 2

Para calcular a área limitada pelas curvas y = x e y = -x² + 2, você precisa encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: x = -x² + 2 Reorganizando a equação, temos: x² + x - 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: x = 1 ou x = -2 Agora, podemos calcular a área limitada pelas duas curvas utilizando a integral definida: Área = ∫[de -2 até 1] (x - (-x² + 2)) dx Área = ∫[de -2 até 1] (x² + x - 2) dx Área = [(1/3)x³ + (1/2)x² - 2x] de -2 até 1 Área = [(1/3)(1)³ + (1/2)(1)² - 2(1)] - [(1/3)(-2)³ + (1/2)(-2)² - 2(-2)] Área = (1/3 + 1 - 2) - (-8/3 + 2 + 4) Área = 5/3 + 2 Área = 11/3 Portanto, a área limitada pelas curvas y = x e y = -x² + 2 é igual a 11/3.