Lei do resfriamento de Newton. De acordo com a lei do resfriamento de Newton, se um objeto na temperatura T for imerso em um meio tendo a temperatu...

(a) Para resolver a equação diferencial dT/dt = k(M - T), podemos separar as variáveis T e t, e integrar ambos os lados da equação. Temos: dT / (M - T) = k dt Integrando ambos os lados, temos: -ln(M - T) = kt + C Onde C é a constante de integração. Podemos resolver para T: M - T = Ce^(-kt) T = M - Ce^(-kt) Portanto, a alternativa correta é a letra A: T = M - Ce^(-kt). (b) Podemos usar a equação que encontramos na parte (a) para resolver o problema. Sabemos que T(0) = 100oC e T(6) = 80oC. Podemos usar esses valores para encontrar a constante C: 100 = 70 - Ce^(6k) 20 = Ce^(6k) C = 20 / e^(6k) Agora podemos usar a equação para encontrar T(20): T(20) = 70 - (20 / e^(6k)) * e^(-20k) T(20) = 70 - 20e^(-14k) Para encontrar k, podemos usar os valores de T(6) e T(20): 80 = 70 - (20 / e^(6k)) * e^(-6k) 80 = 70 - 20e^(-k) e^(-k) = 1/2 k = ln(2) Substituindo k na equação para T(20), temos: T(20) = 70 - 20e^(-14ln(2)) T(20) = 70 - 20(1/2)^14 T(20) ≈ 70,8oC Portanto, a alternativa correta é a letra B: 70,8oC.