(Ita) Sendo x um número real positivo, considere as matrizes mostradas na figura a seguir A soma de todos os valores de x para os quais (AB)=(AB) ...

Para que a igualdade (AB) = (AB) seja verdadeira, as matrizes AB e BA devem ser iguais. Calculando AB, temos: AB = $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & x \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & x \end{pmatrix}$ Calculando BA, temos: BA = $\begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ x & x \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 1 & x \\ x & x^2 \end{pmatrix}$ Para que AB = BA, precisamos que os elementos correspondentes sejam iguais. Assim, temos o seguinte sistema: 1 = 1 x = x 0 = x x = x^2 A terceira equação nos dá x = 0, que não é um número real positivo, portanto, não é uma solução válida. A quarta equação nos dá x = 1, que é uma solução válida. Assim, a soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (BA) é igual a: 1 + 1 = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 25/2.