User sabendo disso ,determine o volume do solido s que é delimitado pelo paraboloide eliptico x²+y²+z=9 e os planos x=3, y=3, e os tres planos coor...

Para determinar o volume do sólido s delimitado pelo paraboloide elíptico x²+y²+z=9 e os planos x=3, y=3 e os três planos coordenados, é necessário fazer a interseção dessas superfícies e calcular o volume resultante. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das superfícies: - O plano x=3 intercepta o paraboloide elíptico em x=3, então temos a interseção da superfície com o plano x=3 é a curva y²+z=9-x². - O plano y=3 intercepta o paraboloide elíptico em y=3, então temos a interseção da superfície com o plano y=3 é a curva x²+z=9-y². - Os planos coordenados interceptam o paraboloide elíptico em x=0, y=0 e z=0, respectivamente. Agora, vamos calcular o volume do sólido s: - O sólido s é delimitado pelo paraboloide elíptico e pelos planos x=3 e y=3, portanto, é um sólido de revolução em torno do eixo z. - Para calcular o volume, podemos utilizar o método de discos ou o método de cascas. Vamos utilizar o método de discos. - O raio do disco é dado por r = y ou r = x, dependendo do intervalo de integração. - A altura do disco é dada por h = zmax - zmin, onde zmax e zmin são as equações das curvas de interseção. - A integral para calcular o volume é dada por V = ∫(0 até 3) πr²h dy + ∫(0 até 3) πr²h dx. - Substituindo as equações das curvas de interseção, temos: V = ∫(0 até 3) πy²(9-y²)^(1/2) dy + ∫(0 até 3) πx²(9-x²)^(1/2) dx - Resolvendo as integrais, temos: V = (27π/4) + (27π/4) = (27π/2) Portanto, o volume do sólido s é (27π/2).