23. (ENEM - 2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o...

Para que o candidato II vença a competição, ele precisa ter a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física. Como a prova de física já foi realizada, as notas dos outros dois candidatos já foram divulgadas e a nota do candidato II em física é 8, podemos calcular a menor nota que ele precisa obter na prova final de química para vencer a competição. Seja x a nota do candidato II em química. A média ponderada dele será: Média ponderada = (4 * x + 6 * 8) / 10 Para que ele vença a competição, sua média ponderada precisa ser maior do que a dos outros dois candidatos. Suponha que a média ponderada dos outros dois candidatos seja y. Então, temos: (4 * x + 6 * 8) / 10 > y Multiplicando ambos os lados por 10, temos: 4x + 48 > 10y Isolando x, temos: x > (10y - 48) / 4 Como x precisa ser um número inteiro, a menor nota que ele pode obter é o menor inteiro maior do que (10y - 48) / 4. Como y é a média ponderada dos outros dois candidatos, o menor valor que ela pode assumir é a média das notas deles, que é (7 + 9) / 2 = 8. Então, temos: x > (10 * 8 - 48) / 4 x > 2 Portanto, a menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é 3. A alternativa correta é a letra E).