(TJ/RS - Técnico Judiciário – FAURGS/2017) Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 3m e 5m. Um segundo triângulo retângulo, semelhante ...

Podemos resolver esse problema utilizando a propriedade de semelhança de triângulos, que diz que dois triângulos são semelhantes se possuem ângulos congruentes e lados proporcionais. Sabemos que o segundo triângulo é semelhante ao primeiro, e que sua área é o dobro da área do primeiro. Portanto, a razão entre as medidas dos lados do segundo triângulo e as medidas dos lados do primeiro triângulo é a raiz quadrada de 2, já que a área é proporcional ao quadrado da razão entre os lados. Assim, podemos montar a seguinte proporção: x/3 = 5/y = √2 Onde x e y são as medidas dos catetos do segundo triângulo. Podemos resolver essa proporção de duas maneiras: 1) Igualando a primeira e a segunda frações: x/3 = 5/y y = 15/x Substituindo na terceira fração: x/3 = 5/(15/x) x^2 = 75 x = √75 = 5√3 Substituindo na primeira fração: 5√3/3 = 3√2 Portanto, as medidas dos catetos do segundo triângulo são 3√2 e 5√2. 2) Utilizando a terceira fração: x/3 = √2 x = 3√2 Substituindo na segunda fração: 5/y = √2 y = 5/√2 * √2/√2 y = 5√2 Portanto, as medidas dos catetos do segundo triângulo são 3√2 e 5√2. Assim, a alternativa correta é a letra (B) 3√2 e 5√2.