02. (TJ/RS - Técnico Judiciário – FAURGS/2017) Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 3m e 5m. Um segundo triângulo retângulo, semelha...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a propriedade de que a razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão entre seus lados correspondentes. No primeiro triângulo, temos que a área é dada por: A1 = (3 x 5)/2 = 7,5 m² No segundo triângulo, a área é o dobro da primeira: A2 = 2 x A1 = 15 m² Sejam x e y as medidas dos catetos do segundo triângulo. Como os triângulos são semelhantes, temos que: x/3 = y/5 x = (3y)/5 Agora, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo para encontrar uma expressão para y: (3y/5) * y/2 = 15 3y²/10 = 15 y² = 50 y = 5√2 Substituindo y na expressão para x, temos: x = (3y)/5 = 3√2 Portanto, as medidas dos catetos do segundo triângulo são 3√2 m e 5√2 m, alternativa (B).