(FGV – SP) A matriz é inversa de . Nessas condições, podemos afirmar que a soma x + y vale: a. – 5 b. – 3 c. – 4 d. – 1 e. – 2

Para que a matriz A seja inversa da matriz B, é necessário que o produto AB seja igual à matriz identidade e que o produto BA também seja igual à matriz identidade. Assim, temos que: AB = BA = I Se A é inversa de B, então B é inversa de A. Dadas as matrizes: A = [ 1 2 ] [ 3 4 ] B = [ x y ] [ 2 1 ] Para que A seja inversa de B, temos que: AB = BA = I Multiplicando as matrizes, temos: AB = [ 1 2 ] [ x y ] = [ 1 0 ] [ 3 4 ] [ 2 1 ] [ 0 1 ] [ (1 * x) + (2 * 2) (1 * y) + (2 * 1) ] = [ 1 0 ] [ (3 * x) + (4 * 2) (3 * y) + (4 * 1) ] [ 0 1 ] [ x + 4 y + 2 ] = [ 1 0 ] [ 6x + 7y 3x + 4y ] [ 0 1 ] Resolvendo o sistema, temos: x = -2 y = 3 Portanto, a matriz B é: B = [ -2 3 ] [ 2 1 ] Assim, a soma x + y é igual a: x + y = -2 + 3 = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra D) -1.