15 (FGV-SP) A matriz A x x = 1 1 1 2 5 4 25 admite inversa, se e somente se: a) x ϑ 5 b) x ϑ 2 c) x ϑ 2 e x ϑ 5 d) x ϑ 4 e) x ϑ 4 e x ϑ 25

Para que a matriz A admita inversa, é necessário que seu determinante seja diferente de zero. Calculando o determinante da matriz A, temos: | x x | | 1 2 | | 5 4 | O determinante é dado por: det(A) = (x * 4) - (x * 5) = 4x - 5x = -x Portanto, para que a matriz A admita inversa, o determinante deve ser diferente de zero, ou seja, -x ≠ 0. Resolvendo a inequação, temos: -x ≠ 0 x ≠ 0 Portanto, a alternativa correta é a letra A) x ≠ 0.